Ключ при этом экспортируемый.
Вы выше отсылаете к программам криптопровайдера, но подскажите, а для чего тогда вообще существует вышеуказанный функционал в Панели управления Рутокен? В каких конкретно случаях работает такой экспорт?

Если ваши электронные подписи экспортируемые (копируемые), тогда вы можете их скопировать на другой носитель с помощью программы криптопровайдера.
Неэкспортируемые электронные подписи нельзя скопировать, они могут храниться только на том носителе, на который были сгенерированы