Правильно ли я понимаю, что сертификаты на флешке и на Рутокен записаны одинаковые и после установки личного сертификата с Рутокен S, у вас впоследствии не получается зайти под этим же сертификатом с флешки?

Да, именно так.

Большое спасибо! По крайней мере, теперь всё ясно.

Правильно ли я понимаю, что сертификаты на флешке и на Рутокен записаны одинаковые и после установки личного сертификата с Рутокен S, у вас впоследствии не получается зайти под этим же сертификатом с флешки?
Если это так, то это нормальное поведение - в один момент времени на одном компьютере открытый ключ сертификата может быть привязан только к одной из копий: либо к контейнеру на флешке, либо к контейнеру на Рутокен.

Для того, чтобы сменить носитель, нужно будет переустановить сертификат, перепривязать его к другому носителю. Можете воспользоваться этой инструкцией.

Точнее так: из панели управления КриптоПро CSP я могу войти в контейнеры на флешке и даже осуществить проверку сертификатов. Но для внешних пользователей эта флешка не видна, как носитель контейнеров.

Между тем, хотелось бы пользоваться и флешкой и Рутокеном. Как быть?