Могу ли я подключиться удаленно к вашему ПК? Если это возможно запустите TeamViewer QS и сообщите данные для подключения письмом на почту hotline@rutoken.ru или по телефону +7 (495) 925-77-90.

да, конечно. отправил на почту.

Здравствуйте freaky.
Ваша проблема не связана с отсутствие возможности поставить галку "Зарегистрирован" в "Панели управления Руткоен", нужно разбираться более детально.
Опишите, пожалуйста, что происходит пошагово при попытке авторизоваться на портале и в какую маркировку вы пытаетесь войти(табак, обувь, шубы или другие). Приложите скриншот ошибки если она появляется при входе.
Установлен ли Рутокен Плагин и добавлено ли расширение Адаптер Рутокен Плагин в браузере?

1. Заходим в Chrome (версия 80), Рутокен плагин (установлен, но не вижу, куда  и где он) и адаптер рутокен (1.0.4.0) установлены, включены.
2. ЛК Табак.
3. Выбор сертификата: нужный отсутствует (все проверки проходят).

Вопрос уместный. Сейчас можно получить сертификат PKCS#11 во множестве аккредитованных удостоверяющих центров. В большинстве УЦ такой формат сертификатов можно заказать по кодовому названию "сертификат для ЕГАИС". 
От этого формата не только не ушли, но и количество ресурсов, на которых можно использовать такие ключи только увеличивается, например, ЕГАИС, Честный знак, Портал ФНС, Портал Госуслуг и т.д.

• На скриншоте с "проблемным" сертификатом видно что это именно софтверно сгенерированный контейнер собственного формата КриптоПро CSP (строчка Crypto-Pro GOST R 34.10-2012 Cryptographic Service Provider) — Рутокен Плагин с такими не работает, эти контейнеры может использовать только софт от КРИПТО-ПРО, например, под браузеры для этого есть КриптоПро ЭЦП Browser plug-in

• На скриншоте с сертификатом, работающим в Рутокен Плагин, видно, что он выдан для сгенерированных аппаратно ключей и такой подходит (Объект PKCS#11).

КриптоПро CSP 5 версии тоже может работать с PKCS#11 сертификатами, а, например 4 версия уже так не может, но это больше для справки.

Чтобы работать через Рутокен Плагин вам нужен именно PKCS#11 сертификат. Возможно, в УЦ, где получали последний, просто напутали и выпустили подпись не того формата, т.е. нужно обратиться к ним за перевыпуском.