Резюмирую: как я поняла, на проблемной клиентской машине локально Рутокен виден. А при подключении по RDP возникает сообщение "Системная служба смарт-карт не отвечает на запросы".
Если все верно, то нужно проверить, состояние службы "Смарт карты" на клиентской машине, так как, на сервере при подключении по RDP отображается состояние именно клиентской службы.
Службу "Смарт карты" на клиенте удается перезапустить? Не запущены ли в это время на клиенте еще RDP-сессии, или виртуальные машины, которые могли бы "захватить" смарт-карту?
Можно попробовать переустановить службу на клиентской машине как описано в этой инструкции.