Здравствуйте FannyFoxy.
На скриншоте видно, что при проверке условий подключения, не удается обратиться к хранилищу сертификатов, что бы найти доверенные сертификаты.
Проблема не связана с работой носителя Рутокен. Пришлите, пожалуйста, скриншот окна "Панель управления Рутокен" - вкладки "Сертификаты".

Попробуйте запустить браузер от имени администратора и пройти проверку снова.