По поводу "какими средствами были сгенерированы ключи и установлен сертификат на токен?", уточню.
Утилита дала следующие результаты:
Команда:
"C:\Program Files\OpenSC Project\OpenSC\tools\pkcs11-tool.exe" --module C:\Windows\System32\rtPKCS11ECP.dll -l -p 12345678 -O"
В результате ничего нет

Команда:
"C:\Program Files\OpenSC Project\OpenSC\tools\pkcs11-tool.exe" --module C:\Windows\System32\rtPKCS11ECP.dll -l -p 12345678 -s"
В итоге: Private key not found.

Команда:
"C:\Program Files\OpenSC Project\OpenSC\tools\pkcs11-tool.exe" --module C:\Windows\System32\rtPKCS11ECP.dll -l -p 12345678 -t"
Результат:
C:\Users\Programmist>"C:\Program Files\OpenSC Project\OpenSC\tools\pkcs11-tool.exe" --module C:\Windows\System32\rtPKCS11.dll -l -p 12345678 -t
Using slot 0 with a present token (0x0)
C_SeedRandom() and C_GenerateRandom():
seeding (C_SeedRandom) not supported
ERR: C_GenerateRandom(buf1,0) failed: CKR_ARGUMENTS_BAD (0x7)
Digests:
Note: C_DigestUpdate(), DigestFinal() not supported
MD5: OK
SHA-1: OK
Signatures: not implemented
Verify (currently only for RSA):
No private key found for testing
Unwrap: not implemented
Decryption (RSA)
1 errors
C:\Users\Programmist>

Что можете сказать по результатам работы утилиты pkcs11-tool?